5 примеров, помогающих понять теорию игр

Вы наверняка что-нибудь слышали про такую штуку, как теория игр. Особенно если вы смотрели фильм «Игры разума», в котором в приукрашенном виде рассказывается история жизни создателя теории Джона Нэша.

Теория игр — это раздел математики, занимающийся моделированием ситуаций, в которых постоянно оказываются различные субъекты отношений — люди, организации и даже животные. Она может быть применима для выбора того или иного решения в сложной ситуации, разработке оптимальной стратегии действий, описании эволюционного развития и много в чем еще.

В США теория игр является чрезвычайно популярной не только в академических кругах. Ее используют бизнесмены, политики, финансисты и военные. При этом в теории игр нет ничего суперсложного, и ее основы может понять любой.

Дилемма заключенного

Представьте, что вы с сообщником ограбили банк, угнали машину и были уже недалеко от государственной границы, как вас поймала полиция. Награбленные деньги вы чудом успели спрятать в надежном месте, поэтому доказательств, что именно вы ограбили банк, у полиции нет.

Вас с сообщником привозят в участок и сажают в разные камеры. Затем к вам входит полицейский и предлагает следующую сделку — если вы донесете на своего сообщника, он получит 10 лет за ограбление, а вы — моментальное освобождение. Вы уже прикидываете в голове, как забираете все и уматываете на тропические острова, но вы должны иметь в виду, что ваш сообщник также может вас сдать. В таком случае, если вы оба донесете друг на друга, полицейские обещают посадить вас обоих по минимальному сроку — предположим, на 5 лет. Если же вы оба будете молчать и не сдадите своего сообщника — каждый получит всего-лишь по 2 года за угон машины. Что вы выберете в данной ситуации?

С точки зрения теории игр эта ситуация может быть записана в виде простейшей матрицы. Как мы видим, наиболее выгодным для обоих преступников решением будет сохранять молчание — тогда они гарантированно выйдут через 2 года. Однако, в ситуации, когда вы не знаете, что выберет ваш партнер, наиболее выгодным решением для вас будет настучать на него — это убережет вас от максимального срока, плюс вы гарантированно не лишитесь всех денег, так как не выйдете позже своего подельника.

Дилемма заключенного показывает, что даже в том случае, когда сотрудничество выгодно для всех игроков, это еще не значит, что каждый из них будут следовать именно этой стратегии. Напротив, в приведенном примере, каждый рациональный игрок будет следовать именно собственным интересам, так как с его позиции наиболее выгодным решением будет сдать своего сообщника.

Приложение в реальной жизни

Несмотря на то, что данная модель игнорирует большое количество информации (она никак не берет в расчет то, что человек может поступить совершенно нерациональным образом), найти схожие ситуация в реально жизни не просто, а очень просто.

Самый известный пример — это ситуация «холодной войны» между США и СССР. Обе державы были поставлены перед выбором — либо наращивать военные расходы, либо наконец пустить средства на мирное развитие. Но выбор второго варианта всегда упирался в то, что в этом случае преимущество мог перехватить соперник, продолжающий наращивание вооружений. В результате, обе стороны всегда продолжали увеличивать траты на военщину.

Кстати говоря, американцы использовали своих лучших специалистов по теории игр в ходе холодной войны для разработки стратегических решений. В частности, на Пентагон работал сам создатель теории Джон Нэш.

Строго доминирующая стратегия

Строго доминирующей называется та стратегия, которая приносит вам наибольшую выгоду независимо от действий другого игрока. При этом общий результат не обязательно должен быть максимально эффективным. Примером является дилемма заключенного — предательство выглядит наиболее выгодным для обоих заключенных, независимо от выбора соучастника. Поэтому эта стратегия выглядит для игроков строго доминирующей. Однако, наиболее эффективный результат для обоих игроков достигается при выборе другой стратегии.

Большинство игр, в которые мы играем, не имеют строго доминирующих стратегий. На самом деле, это и к лучшему — иначе мы бы выбирали только их и постоянно делали одно и то же. К примеру, в игре «камень-ножницы-бумага» нет доминирующей стратегии. Но если ваш соперник будет играть в варежках, то для вас доминирующей стратегией будет показывать всегда только бумагу. Ведь ваш оппонент не сможет ответить вам ножницами.

Приложение в реальной жизни

Хотя строго доминирующие стратегии встречаются редко, с их помощью можно, например, доказать то, что быть гомофобом всегда более затратно, чем им не быть. Вот вам таблица:

Битва полов

Суть данной игры заключается в следующем: представьте, что Снежана и Бронислав идут на свидание. Перед ними стоит выбор: пойти на бокс или на балет. Снежана очень хочет посетить боксерский поединок, так как не может устоять перед кровавым зрелищем выбивания мозгов, созданном для удовлетворения инстинктов толпы, которая думает, что она цивилизованная, только потому, что использует банковские карты для покупки билета на это побоище.

Бронислав же хочет посмотреть балет, ведь он понимает, что танцоры в ходе подготовки проходят через такой ад физических упражнений и нагрузок, которые не снился ни одному спортсмену, и при желании могли бы одним ударом ноги разбить лицо кому-угодно, вот только лицо это стоит гораздо меньше, чем изгиб их изящных ног.

И Снежана и Бронислав больше всего хотят пойти именно на свои мероприятия. Но также они хотят провести время друг с другом. Предположим, что за посещение своего любимого зрелища игрок получает 2 балла. Тот, кому придется уныло сидеть со своим партнером, получит один балл, ведь он хотя бы сходит на свидание. Если же каждый пойдет на свои мероприятия по одиночке, то свидание вовсе не состоится. В таком случае, каждому по ноль баллов.

 

Приложение в реальной жизни

Главная проблема этой стратегии в том, что если вы называете свое свидание «битвой полов», возможно, вам следует пересмотреть свои взгляды на отношения с девушками. Серьёзно.

Ну, а если без шуток, то подобная стратегия интересна тем, что она имеет две одинаковые равновесные ситуации. В ней отсутствует доминирующая стратегия и при достижении равновесия (то есть ситуации, когда оба игрока идут на одно мероприятие) никто не захочет менять свое решение. Кстати говоря, давайте ниже о равновесии и поговорим.

Равновесие Нэша

Джон Форбс Нэш.

Равновесие Нэша — это такое состояние, в котором все игроки, уже сделавшие свой выбор, не будут думать о том, что им стоило бы принять другое решение и не захотят его изменить. В предыдущем примере таких равновесных состояний два — когда Снежана и Бронислав проводят свидание вместе, независимо от того, куда они пошли.

Проще говоря, равновесие Нэша достигается тогда, когда каждый игрок чувствует, что он не облажался. Если бы могли заставить теорию игр работать в реальности, то она бы заменила собой всю философию, религию или финансовую систему, так как чувство того, что вы все сделали правильно, гораздо сильнее, чем что-либо еще.

Давайте разделим воображаемую тысячу рублей. Сделаем так, что каждый из нас должен будет одновременно назвать количество денег, которое он хотел бы получить. Если сумма наших желаний будет меньше 1000, то каждый получает, то что хотел. Если она превысит 1000, то первым получает свою долю тот, кто назвал меньшее число. Более жадный из нас получает остаток. Если же мы назовем одинаковое количество, то мы оба получим по 500. Какую сумму вы назовете?

На самом деле, здесь есть только один правильный выбор — попросить 501 рубль. Если другой игрок попросит больше, вы получите все свои деньги.Если он попросит 501 или 500 рублей, то вы уйдете с половиной тысячи. Если же он попросит меньше, то вы снова забираете 501 рубль. При этом, эта стратегия работает для обоих игроков. Не существует другого выбора, который дал бы вам обоим больше денег. Равновесие Нэша в этой игре достигается в том случае, если мы оба попросим 501 рубль.

Приложение в реальной жизни

В равновесии Нэша вся соль теории. В игре не главное выигрывать или оставлять оппонента в дураках. Главное — делать такие ходы, которые давали бы возможность не оглядываться на действия других игроков. А если такая стратегия наилучшая для других игроков — еще лучше.

Интересно равновесие Нэша работает в таком виде деятельности, как употребление алкоголя. Можно проследить, как оно меняется с течением времени. К примеру, если сегодня вы выпиваете достаточно крепко, то вам абсолютно все равно, что делает весь мир вокруг. Зато на следующее утро вы точно будете думать, что лучше бы приняли другое решение.

Игра в орел и решку

Игра с подбрасыванием монеты называется «Орлянка».

Нет ничего проще, чем игра в орел и решку. Игрок 1 подкидывает монету и просить Игрока 2 угадать, какой стороной она выпала. Если Игрок 2 угадывает, Игрок 1 отдает ему монету. Если не угадывает — Игрок 2 отдает свою монету Игроку 1.

Такая игра называется в теории антагонистической, так как выигрыши двух игроков противоположны — если один выигрывает, второй всегда проигрывает. Матрица такой игры чрезвычайно проста…

…как проста и наиболее оптимальная стратегия. Она заключается в том, чтобы играть полностью случайно. То есть называть орел или решку максимально наугад. Если вы будете тяготеть к одному из результатов, ваш оппонент может это заметить и использовать в своих интересах. Хотя, на самом деле, эта игра настолько скучная, что никто в нее не будет с вами играть.

Приложение в реальной жизни

В спорте антагонистические игры встречаются довольно часто. В футболе, хоккее и многих других играх, в случае, когда не удается выявить победителя за отведенной время, начинается серия пенальти или буллитов. Которая, по сути, является ни чем иным, как аналогом игры в орел и решку.

Вообще, именно такой тип игр был первым, с помощью которого математики пытались описать азартные игры. Именно с этого и началась теория игр, получившая свое название от блэкджека, покера и других веселых занятий.

Вся лента новостей - Блоги - Подписаться на Glavpost
новости сети
comments powered by HyperComments
главное
мнения
главное за сутки
последние новости
соцсети
лента блогов
лучшие блоги за сутки
tabloid
фото glavpost
История